矩阵内积解码与矩阵补全

一句话理解：先把每个药物和副作用压缩成向量，再用两个向量的内积作为配对分数，就能补出整张药物—副作用矩阵。

1. 什么是内积

对两个 $d$ 维向量 $x_i$ 和 $y_j$ ：

\hat S_{ij}=x_i^\top y_j=\sum_{k=1}^{d}x_{ik}y_{jk}

若两者在若干潜在维度上方向一致，内积较大；方向相反，内积可能较小。它可以被理解为一种可学习的匹配程度。

把所有药物向量堆成 $X\in\mathbb R^{n_d\times d}$ ，所有副作用向量堆成 $Y\in\mathbb R^{n_s\times d}$ ：

\hat S=XY^\top

结果大小是 $n_d\times n_s$ ，每个元素对应一个药物—副作用组合。A3Net中即 $750\times994$ 。

真实矩阵只有少数位置有观测值，目标是利用这些观测和实体特征估计未知位置。传统矩阵分解直接学习 $X,Y$ ；A3Net则先用GAT和Transformer注意力生成 $X,Y$ ，再内积解码。

因此它不是“凭空填空”，而是把图结构、原子属性、副作用特征和已知频率共同压进低维表示。

这里 $X,Y$ 是网络训练后输出的最终药物/副作用表示，不是KNN构图时使用的原始频率轮廓。两者内积得到的是药物—副作用的预测频率等级分数矩阵；训练标签是SIDER离散的1—5级频率，0表示未知/未记录，因此它通常不应直接理解为概率矩阵。

\mathcal L= \left\|V_\Gamma\odot(\hat S-S)\right\|_F^2+ \alpha\left\|V_\Lambda\odot(\hat S-\delta E)\right\|_F^2

待后续用小矩阵手算澄清：待澄清知识点。

优点：参数少、一次矩阵乘法可得到全部组合、容易训练。

局限：内积是对称形式的双线性匹配，表达能力有限；分数无天然范围约束；向量尺度变大也会让分数变大。可替代为双线性层 $x_i^TWy_j$ 或MLP，但复杂解码器是否更好必须通过验证证明。

将未知位置拉向0.5是正则化选择，不表示真实频率就是0.5。由于0本身是未标注状态，这一设定应与PU方法或“不对未知项施加回归目标”等方案比较。